O'rgimchak-odam Erangelda

PUBG Mobile'ning yangi mavsumida O'rgimchak-odam bilan hamkorlik e'lon qilindi: endi o'yinchi o'z ip otuvchisi (web-shooter) yordamida binolar orasida tezda sakrashi mumkin. 

Erangel orolida n ta bino joylashgan, ularning koordinatalari tekislikda berilgan. O'yinchi hozir 1-binoda turibdi va faqat binolar orasida (erkin yugurmasdan, faqat bino-bino)
harakat qila oladi.

Ikkita bino orasidagi Yevklid masofa d bo'lsin:
- Agar \(d ≤ R\) bo'lsa (R — ipning maksimal uzunligi), o'yinchi ip otib sakrashi mumkin — bu safar tezligi \(v_w \)(vaqt = \(d / v_w\)).
- Istalgan ikkita bino orasida (masofadan qat'i nazar) piyoda ham yurish mumkin — tezligi \(v_p (v_p < v_w)\), vaqt =\( d / v_p\).

O'yinchi har safar ikki variantdan birini tanlaydi (agar \(d ≤ R\) bo'lsa, tezroq bo'lgani uchun odatda ip afzal, lekin bu shart emas — masala shuni hisoblab topishi kerak).

O'yin davomida xavfsiz zona asta-sekin torayib, T soniyadan so'ng markazi (cx, cy) da, radiusi r bo'lgan yakuniy doiraga aylanadi va shu yerda to'xtaydi.
Omon qolish uchun o'yinchi T soniyagacha markazigacha masofasi r dan oshmaydigan (ya'ni yakuniy doira ichidagi) biror binoga yetib borishi kerak.

O'yinchi eng qisqa vaqtda yakuniy zonaga yetib bora oladimi? Agar ha bo'lsa, buning uchun zarur bo'lgan minimal vaqtni toping.

Kiruvchi ma'lumotlar

- 1-qator: \(n (2 ≤ n ≤ 2000)\)
- 2-qator: \(v_p, v_w, R\) — piyoda tezligi, ip bilan sakrash tezligi, ip radiusi (\(1 \le v_p < v_w \le 10^3\), \(1 \le R \le 3 \times 10^5\))
- 3-qator: cx, cy, r, T — yakuniy zonaning markazi, radiusi va qolgan vaqt (\(-10^5 \le cx, cy \le 10^5\); \(0 \le r \le 3 \times 10^5\); \(1 ≤ T ≤ 10^9\))
- Keyingi n qatorning har birida \(x_i, y_i\) — i-binoning koordinatalari \((-100000 ≤ x_i, y_i ≤ 100000)\). 1-bino — o'yinchining boshlang'ich joyi.

Chiquvchi ma'lumotlar

Agar o'yinchi T soniya ichida yakuniy zonaga yetib bora olsa, minimal vaqtni \(10^{-6}\) xona aniqlikda chop eting. Aks holda — "NO" so'zini chiqaring.

Misollar

1

2
1 5 10
3 4 1 100
0 0
3 4

1.000000

Izoh

Kirish: \(n=2, v_p=1, v_w=5, R=10\), zona markazi (3,4), r=1, T=100; 1-bino (0,0), 2-bino (3,4).

1. Masofa: \(d = \sqrt{(3^2+4^2)} = 5\)
2. d=\(5 ≤ R=10\) → ip bilan sakrash mumkin: \(t = d/v_w = 5/5 = 1.0\) (piyoda bo'lsa 5.0 bo'lardi, ip tezroq)
3. Faqat 2 bino bo'lgani uchun bu — bevosita eng qisqa yo'l
4. 2-bino markazdan 0 masofada, ya'ni 0 ≤ r=1 → zona ichida
5. \(1.0 ≤ T=100\) → javob: YES, 1.000000